Домашня робота для 10 з стереометрії

1. Точка М лежить поза площиною паралелограма ABCD. Через пряму АВ проведено площину α, яка перетинає прямі МС і MD у точка Е і F відповідно. Чому дорівнює довжина відрізка ЕF, якщо МЕ : ЕС = 3 : 2 і АВ = 20см?

2. Точка К знаходиться на відстані 4см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2см.

3. З точки В до площини γ проведено перпендикуляр ВО і похилі ВА і ВС. Відомо, що ВА = 12см, ВС = 30см, проекції похилих на площину γ відносяться як 10 : 17. Знайдіть довжину проекції похилої ВА на площину γ.

4. Кінці відрізка АВ належать двом перпендикулярним площинам α і β. Проекція відрізка АВ на площину α дорівнює 5см, а його проекція на площину β - 2 кореня з 10 см. Відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка АВ на лінію перетину площин, дорівнює 4см. Знайдіть довжину відрізка АВ.